Lokale Extreme ohne Nebendbedingungen mehrdimensional

Question

hoffe ihr könnt mir hier bei meinem Problem weiterhelfen. habe die Kandidaten, bestimmt die Hesse Matrix aufgestellt und dort kommt dann jedoch 0 raus, was meienr Meinung nach nicht sein kann. Ich werde in den Anhang meine Rechnung stellen, dann könnt ihr besser sehen, was ich meine. 
hoffe ihr findet meinen Fehler, vielleicht habe ich auch nicht alle Kandidaten gefudnen?!

Mit vielen Grüßen, bin dankbar um jede Antwort.

Comments

wäre cool wenn ihr so eine fallunterscheidung hättet und mir bestätigen könntet, dass meine rechnung richtig ist

Answer 1

Hallo,

f(x,y)=x^2 +x^2 y -2y-y^2

fx= 2x +2xy

fy=x^2 -2 -2y

fxy=fyx= 2x

fxx= 2+2y

fyy= -2

->Hesse Matrix:

H(x,y)= \( \left(\begin{array}{cc}2 y+2 & 2 x \\ 2 x & -2\end{array}\right) \)

fx= 2x +2xy =0
fy=x^2 -2 -2y =0

-----------------------

1) 2x +2xy =0 --------->2x(1+y)=0 ----->x=0 , y=-1
2) x^2 -2 -2y =0 0 und -1 eingesetzt ------>y=-1 ; x1,2= 0

H(0,-1) = \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \)

H(0,-1) = \( \begin{pmatrix} -λ & 0 \\ 0 & -2-λ \end{pmatrix} \)

-->(-λ) (-2-λ)=0

2λ +λ^2=0

λ₁=0

λ₂= -2