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Vielleicht kann jemand bei der Aufgabe 9 helfen.

Ich weiß, dass man erst integrieren soll ,leider haeb ich dabei schwierigkeiten,

ich weiß: ∫sinx dx=-cosx+C

                 ∫ex dx=ex+C

Bild Mathematik

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2 Antworten

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Sieht so aus als wenn du von 0 bis 7 integrieren müsstest (in der 10m) Einheit

und zwar über die Funktion g(x)-f(x) also

07(3e0,25xsin(pi3/x))dx \int_{0}^{7}(3*{ e }^{ -0,25x }-sin(pi*3/x))dx
=12e0,25x+3picos(pi3/x)= -12*{ e }^{ -0,25x } + \frac { 3 }{ pi }*cos(pi*3/x)

und das in den Grenzen von 0 bis 7 gibt ungefähr 9,437

und das wäre wegen der Einheit die Fläche in a

also 943,7 m2 .

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Zur Integration einer e-Funktion empfehle ich meinen Beitrag in

https://www.mathelounge.de/313864/bestimmtes-integral-losen-ist-das-…

Vorüberlegung
( eterm ) ´ = eterm * ( term ´  )
( 1/ ( term ´  ) *  eterm ) ´ = eterm

Die Stammfunktion von eterm ist also
1/ ( term ´  ) *  eterm

In dieser Aufgabe
term = -0.25 * x
1 / ( -0.25 ) * e-0.25x
und noch die 3 berücksichtigen
3 * (-4)  * e-0.25x
-12  * e-0.25x

Bin gern weiter behilflich.

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"( 1/ ( term ´  ) *  eterm ) ´ = eterm

Die Stammfunktion von eterm ist also
1/ ( term ´  ) *  eterm "

Im Allgemeinen ist das falsch. Das funktioniert nur, wenn "term" eine lineare Funktion ist, also f(x)=eax+bf(x)=e^{ax+b} mit a,bR,a0a,b\in\mathbb R, a\neq 0. Dann kann man aber auch schreiben:  ⁣eax+bdx=1aeax+b+C\int\! e^{ax+b}\, dx=\frac{1}{a}\cdot e^{ax+b}+C.

@Nick
Danke für den Hinweis.
Meine Aussage gilt also nur falls der Term eine Funktion 1.Grades ist.

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