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WIe kann ich mit L Hospital zeigen , dass der Limes von   ((a^{1/n}-1)  /  (x^-1) 

für x--->unendlich = ln(a) ist ???

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Das x kommt nur im Nenner vor und a und n sind Konstanten ???

Kommt mir komisch vor.

1 Antwort

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Du meinst sicher

Lim (x --> ∞) (a^{1/x} - 1) / x^{-1} = LN(a)

Das könntest du auch zeigen. Bei deiner Gleichung kannst du das nicht zeigen.

Avatar von 487 k 🚀

Rechtschreibfehler ! Es ist genau so wie du gesagt hast.

L'Hospital

Ableitung des Zählers: - a^{1/x}·LN(a)/x^2
Ableitung des Nennern: - 1/x^2

Also

= (- a^{1/x}·LN(a)/x^2) / (- 1/x^2)
= a^{1/x}·LN(a)

Hier sollte dann der Grenzwert offensichtlich sein.

Lösung ohne l'Hospital ist kürzer.

Dann schreib es wie du meinst als eigenständige Antwort hin. Vielleicht ist ja jemand daran interessiert. Ich bin es nicht.

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