Wie berechne ich den Grenzwert für x---> unendlich? Limes von ((a^{1/n}-1) / (x^-1)

Question 1

WIe kann ich mit L Hospital zeigen , dass der Limes von ((a^{1/n}-1) / (x^-1)

für x--->unendlich = ln(a) ist ???

Question 2

Das x kommt nur im Nenner vor und a und n sind Konstanten ???

Kommt mir komisch vor.

Question 3

Du meinst sicher

Lim (x --> ∞) (a^{1/x} - 1) / x^{-1} = LN(a)

Das könntest du auch zeigen. Bei deiner Gleichung kannst du das nicht zeigen.

Question 4

Rechtschreibfehler ! Es ist genau so wie du gesagt hast.

Question 5

L'Hospital

Ableitung des Zählers: - a^{1/x}·LN(a)/x^2
Ableitung des Nennern: - 1/x^2

Also

= (- a^{1/x}·LN(a)/x^2) / (- 1/x^2)
= a^{1/x}·LN(a)

Hier sollte dann der Grenzwert offensichtlich sein.

Question 6

Lösung ohne l'Hospital ist kürzer.

Question 7

Dann schreib es wie du meinst als eigenständige Antwort hin. Vielleicht ist ja jemand daran interessiert. Ich bin es nicht.

Question 8

1 Antwort