Polynomdivision mit einer ganzrationalen Funktion höherer Ordnung/mit mehr Komponenten im Nenner

Question

Also ich habe das Internet durchforstet, und habe immer nur Beispiele gefunden, wo ein Polynom durch ein anderes Polynom der Form xⁿ + b geteilt wurde. Damit habe ich auch keinerlei Probleme. Allerdings muss ich auch wissen, wie man Polynomdivisionen durchführt, welche im Nenner Polynome mit mehr Komponenten haben. Also gebrochenrationale Funktionen nach der Form: (2x²-2x-4)/(x²-x-6).Also wo mehr als nur ein x im Nenner steht. Dazu habe ich nichts gefunden... Deswegen bitte ich nun hier um Hilfe :)

! :)
P.S: Ich muss z.B. für die gegebene Funktion die Nullstellen und Pole bestimmen, eine Polynomdivision durchführen und das Verhalten im unendlichen ermitteln. Im Anschluss muss ich die Funktion Skizzieren.

Answer 1

Rechne einfach "ganz normal".

(2x²-2x-4)/(x²-x-6) = 2 + ....

(2x²-2x-4)/(x²-x-6) = 2 + ....

-(2x^2 - 2x -12)

-------------------------

0 + 0 +8             Rest ist 8

Daher

(2x²-2x-4)/(x²-x-6) = 2 + 8/(x^2 - x -6) 

Bitte nachrechnen und dann weiterschauen. 

Comments

Oh ok hätte nicht gedacht das das so einfach geht haha vielen Dank! :)

Answer 2

f ( x ) = (2x²-2x-4) / (x²-x-6)

P.S: Ich muss z.B. für die gegebene Funktion die Nullstellen und
Pole bestimmen, eine Polynomdivision durchführen und das Verhalten
im unendlichen ermitteln. Im Anschluss muss ich die Funktion Skizzieren.

Nullstelle : der Zähler muß 0 sein
2x²-2x-4 = 0
x = -1
x = 2

Polstelle : Division durch 0
x²-x-6 = 0
x = -2
x = 3

f ( x ) = (2x²-2x-4) / (x²-x-6)
Bei lim x −> ∞ brauchen nur die Terme mit dem höchsten Exponenten
betrachtet werden. Alles andere entfällt
lim x −> ∞  2x² / x² = 2
Bei minus unendlich ebenso

~plot~ ( 2*x^2 -2*x - 4) / ( x^2 -x - 6) ~plot~