Die Frage war untersuchen sie ob die Kompositionen definiert sind, wann ist eine Komposition nicht definiert?
etwa f:IR ---> IR mit f(x) = x+1 und g : :IR ---> IR mit g(x) = 1 / x
hier wäre g o f nicht definiert ( oder nur eine Einschränkung davon), weil zu x=-1 kein
Wert definiert ist.
Also versucht man immer ein y-wert zu finden welcher nicht durch einen x- wert erreicht werden kann um die surjektivität als nicht vorhanden zu beweisen.
genau, bzw. umgekehrt: f ist surjektiv, wenn jedes y aus der Zielmenge durch (mindestens) ein x erreicht wird.
Wie kann man aber nun nachweisen das x eineindeutig für y ist?
eineindeutig heißt injektiv und das beweist man meistens so, dass aus
f(x1)=f(x2) durch ein paar Umformungen x1 = x2 folgt.
Etwa bei f:IR ---> IR mit f(x) = x+1 ist es ganz einfach
f(x1)=f(x2)
x1 +1 = x2 +1
x1 = x2. q.e.d.
