Asymptotisches Wachstum von Funktionen

Question

Woher weiß man :

f(n) = n * (log2(n) + 1) =  θ(n * ln(n))    ??

Also dass f asymptotisch gleich schnell wie n * ln(n) wächst ?

Answer 1

f(n) = n * (log2(n) + 1) =  θ(n * ln(n))    =  θ( g(n) )

also ich kenn es nur so, dass es ein c geben muss, so dass dann von einem gewissen n an

immer gilt  (1/c) * f(n) ≤ g(n) ≤ c * f(n) 

Und in einem Fall, bei dem eine Zahl als Grenzwert von g(n)/f(n) existiert, ist das ja sicher so.

Mit 2x Hospital bekomme ich bei deinem Beispiel als GW von g(n) / f(n) dann ln(2) heraus

und dann hast du es.