Erwartungstreue/Konsistenz eines Schätzers zeigen

Question

Die Aufgabenstellung lautet:

Seien X₁,...,X_n u.i.v. ZV mit P_x1= N₀,σ^₂ für eine unbekannte Varianz σ²>0.

a) Bestimme den Maximum-Likelihood-Schätzer σ_n²*dach* für σ².

b)Ist der Maximim- Likelihood-Schätzer erwartungstreu oder konsistent?

Zu a) habe ich folgendes:

Likelihood-Fkt: L(σ²;X₁,...,X_n)= 1/(σ√2π)*e^{-1/2(((∑(X_i-μ))/σ)^2}

und am Ende kommt bei mir als Schätzer (-∑(X_i-μ)² raus. ich bin mir jetzt nicht sicher inwieweit das richtig ist.

Zu b) habe ich folgenden Ansatz:

Zuerst will ich die erwartungstreue prüfen, dafür habe ich im Internet folgendes gesehen:

E[∑(X_i-X*)²] , wobei X*= 1/n * ∑X_i ist.

Ich habe jetzt keine Ahnung was ich hiermit anfangen soll.

KANN mir jemand behilflich sein, wie ich die erwartungstreue und konsistent prüfen kann.

Vielen Dank

Comments

Ich versuche dir mal zu helfen :)

Answer 1

Vileicht kann dir dieses pdf datei helfen.Wenn nicht dann schreibe mir es und ich versuche es weiter.

http://www.mathe-online.at/materialien/georg.pernerstorfer/files/Kap1/erwtreue_konsistenz.pdf

Probiere es mal damit.Ich hoffe ich kann dir damit helfen.

LG Fabi

Comments

Danke, ich habs mir angeguckt, aber geholfen hat es mir leider nicht :-/

Also das was ich weiß ist, dass der Erwartungswert des Schätzers gleich dem unbekannten Parameter sein muss, damit der Schätzer erwartungstreu ist. Bei der Konsistenz ist die Bedingung ja die stochastische Konvergenz oder anders ausgedrückt: für n->∞ P{||ϑ_n-ϑ|| ≥ε} →0.

so aber wie zeige ich das denn jetzt? Überall sehe ich dieses X*=1/n ∑X_i .. :-S

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Hier hab ich noch was, aber ich weiß nicht ob mir das bei meiner Frage irgendwie weiterhelfen kann

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Ich möchte dir ja helfen aber das ist sehr schwer ich muss mal schauen.

LG Fabi

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