Was die Erwartungstreue betrifft, so gilt
\( \mathbb{E}[\bar{x}] = \mathbb{E}[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\limits x_i] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\limits \mathbb{E}[x_i] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\limits \mu = \frac{1}{n} n \mu = \mu \).
Dass aus dem Summenzeichen ein \( n \) wird, liegt daran, dass \( n \)-mal der Wert \( \mu \) als Summand vorkommt:
\( \sum_{i=1}^{n}\limits \mu = \mu + \mu + \dots + \mu = n \mu \).
Konsistenz ist, glaube ich, ein bisschen schwieriger.
