preis Absatz Funktion

Question

Gegebene paf : p=1/8 * (1296-x)^3/4

Stellen sie die Menge x als Funktion des Preises p dar: 

x=x(p) 

Bei welchem Preis p* und welcher Menge x* wird der Erlös 

Maximal ?

Answer 1

Stellen sie die Menge x als Funktion des Preises p dar: 

Gleichung für p = p(x)  nach x umstellen:

 p = 1/8 * (1296-x)^3/4   | • 8  |^4/3  | - 1296 | • (-1)  | 0,16 ausklammern  |  ↔

x(p)  =  0, 16 · ( 81 - p^4/3 )

Bei welchem Preis p* und welcher Menge x* wird der Erlös maximal ?

E(x) = x • p(x)  =  1/8 • x • (1296 - x)^3/4 

Das Maximum von E(x) berechnet man mit der Ableitung E'(x)

Produktregel und Potenzregel ergibt:

E'(x) = (1296 - x)^3/4 / 8  -  3·x / [ 32·(1296 - x)^1/4 ]

E'(x) = 0       |  • ( 32·(1296 - x)^1/4 ) 

......

 → x = 5184 / 7 ≈ 740,57   mit VZW von + → -

Erlösmaximale Menge = x_max = 740,57 Mengeneinheiten

p(x_max)  ≈ 14,30  (Geldeinheiten)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort , aber ich hätte es gerne schritt für schritt gesehen zum nachvollziehen jedes einzelnen rechenschrittes, das wäre sehr nett :)

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Die Grundkenntnisse, um die in der 4. Zeile angegebenen Rechenschritte der Reihe nach auf beide Seiten der Gleichung anzuwenden, wirst du ja wohl haben.

Fang mal an und poste deine Rechnung, ggf. helfe ich dir weiter.