Rechenweg für das Integral mit Substitution? : Integral sqrt(x/(x+1)) dx

Question

Hi,

Kann mir hier vielleicht jemand den genauen Rechenweg vom Integral sqrt(x/(x+1)) dx erläutern/ aufschreiben? Ich habe bereits mit Substitutionen etc gerarbeitet, aber bekomme den Rechenweg einfach nicht auf die Reihe... (Die Lösung selber zeigen ja viele online Integralrechner, aber ich möchte gerne den Weg dahin nachvollziehen und verstehen.

Lieben Dank

Comments

Hmm,

würde wohl den kompletten Radikanden substituieren. Dann erhält man

$$\int\frac{\sqrt u}{(1-u)^2}$$

Da würde ich wohl gleich nochmals substituieren. Dann erhält man im Zähler was mit zweitem Grad und im Nenner mit viertem Grad. --> Partialbruchzerlegung.

Das sollte dann vollends machbar sein?!

Grüße

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Mhh, könntest Du mir dann den Rechenweg bitte aufschreiben?

Lieben Dank

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Hast Du es denn schon probiert? Soweit ich das überblicke ist das einiges an Schreibarbeit :P.

Answer 1

Ich lasse das einfach mal von Wolframalpha machen.

Answer 2

Hallo.

Es geht auch mit nur einer Substitution: