Beweis einer Halbgruppe - Assoziativität zeigen

Question

Sei die Operation +n auf [n] definiert durch x+y_n = (x+y) mod n.

Beweisen Sie, dass ([n], +n) eine Halbgruppe ist

Comments

wer ist denn [n]    ???

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Ich bin mir da nicht sicher, aber ich glaube [n] beschreibt die Äquivalenzklasse von n.

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Du glaubst? Schau mal lieber in dein Skript. ;)

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Kann es sein, dass es eigentlich \( x +_n y = (x + y) \mod n \) heißen soll?

Und ist statt \( [n] \) eigentlich \( \mathbb{Z}_n \) gemeint?

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Das würde ja in der Tat Sinn machen.

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entschuldigung, mit dem vorangestellten Index ist es korrekt. Wusste leider nicht wie ich es hier eingeben kann.

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Kann jemand weiterhelfen?

Ich denke es ist die Plus-Operation im n-ten Zahlensystem gemeint. Anbei noch ein Bild von sauberer Aufgabenstellung +Lösungshinweis.

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In diesem Fall ist anzunehmen, dass mit \( [n] \) die Menge \( \mathbb{Z}_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \) gemeint ist.

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Habs jetzt selber gelößt, war eig doch recht einfach. Habe den vorgeschlagenen Homomorphismus gezeigt und damit sollte die Aufgabe mithilfe des Hinweises ja gelöst sein.

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Könnte wer hiervon die Antwort posten? :3

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der surjektive Hom ist

x ------->  [x] also die Klasse, in der n liegt.

Ist ein Hom wegen Wohldefiniertheit der Addition +_n 

also die Klasse, in der x+y liegt ist genau die Klasse, die

man durch +_n mit [x] +_n [y] erhält.

Und surjektiv ist er, weil z.B. für 0; 1; ..... n-1

alle Klassen einmal erreicht werden.

Answer 1

Kann nicht wer die Antwort posten? Ich gebe zu, dass ich keine Ahnung davon habe.

Ich versuch es dann nachzuvollziehen

lg Saskia

Comments

sry, sollte keine "Antwort" sein