Beweis einer Halbgruppe und einer Gruppe

Question

Aufgabe:

Seien α,β ∈R.

Durch

◦ : R×R→R,x◦y → α·x + β ·y

ist auf R eine innere Verknüpfung definiert. Für welche α,β ∈R gilt:

a) (R,◦) ist eine Halbgruppe?

b) (R,◦) ist eine Gruppe? Beweisen Sie Ihre Antworten!

Würde mich über jede Hilfe freuen :)

Answer 1

Abgeschlossenheit ist ja kein Problem, als prüfe mal erst Assoziativität.

Damit das klappt muss jedenfalls α^2 =α  und ß^2 = ß sein.

Also (α  = 0 oder  α  = 1 ) und (ß  = 0 oder  ß = 1 ) .

Für   α  = 1   wäre dann wohl immer 0 ein neutrales Element.

Comments

und wie beweist man dann noch die Existenz des inversen und neutralen Elements?