Schattenpunkt und Schattenlänge berechen

Question

Eine Antenne auf dem Haus hat die Eckpunkte A (-2|2|5) und B(-2|2|6). Fällt paralleles Licht in Richtung des Vektors (2|8|-3) auf die Antenne, so wirft diese einen Schatten auf die Dachfläche EFGH. Berechne den Schattenpunkt der Antennenspitze auf der Dachfläche EFGH sowie die Länge des Antennenschattens auf dem Dach. 

Damit kann ich erlicherweiße nichts anfangen...

Hier das Bild zu der Aufgabe:

Comments

Bist Du Dir sicher, dass die von Dir angegebenen Koordinaten von A, B und V stimmen?

Wenn ich die Parameterdarstellung der Dachfläche berechne (ist G, wie ich ablese (-2|8|6)?), dann liegt bei mir der Punkt B innerhalb der Dachfläche, was ja wohl kaum sein kann.

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G ist [-4, 8, 6] wie ich es ablese. B liegt oberhalb der Dachfläche. A liegt bei mir genau in der Dachfläche.

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Danke sehr, da lag also mein Fehler!

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Vom Duplikat:

Titel: Schattenpunkt und Schattenlänge

Stichworte: vektoren,ebene,geradengleichung,vektorgeometrie

SCHATTENWURF:

Eine Antenne auf dem Haus hat die Eckpunkte A (-2|2|5) und B(-2|2|6). Fällt paralleles Licht in Richtung des Vektors (2|8|-3) auf die Antenne, so wirft diese einen Schatten auf die Dachfläche EFGH. Berechne den Schattenpunkt der Antennenspitze auf der Dachfläche EFGH sowie die Länge des Antennenschattens auf dem Dach.

https://imgur.com/BH2OQQt

Kann mir jemand helfen?
Wenn möglich, möchte ich auch die Formeln zusammen mit den Schritten haben.

Answer 1

E = [0,0,4]
F = [0,8,4]
H = [-4,0,6]

Dachfläche

n = EF x EH = ([0,8,4] - [0,0,4]) x ([-4,0,6] - [0,0,4]) = 16 * [1, 0, 2]

E: x + 2z = 8

Schattengerade aufstellen

g: [-2,2,6] + r * [2, 8, -3] = [2·r - 2, 8·r + 2, 6 - 3·r]

Einsetzen in E

(2·r - 2) + 2(6 - 3·r) = 8
r = 0.5

Berechnung des Schattenpunktes

S = [2·r - 2, 8·r + 2, 6 - 3·r] = [2·0.5 - 2, 8·0.5 + 2, 6 - 3·0.5] = [-1, 6, 4.5]

Die Länge des Schattens bestimmt sich jetzt über |AS|

|[-1, 6, 4.5] - [-2, 2, 5]| = √69/2 = 4.15 m

Comments

Kannst du mir bitte noch erklären wie du bei
([0,8,4] - [0,0,4]) x ([-4,0,6] - [0,0,4])  auf 16 * [1, 0, 2] ?

und wie kommt man dann auf die Zeile darauf?, danke :)

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([0,8,4] - [0,0,4]) x ([-4,0,6] - [0,0,4])
[0,8,0] x [-4,0,2] (https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt)
[16, 0, 32] = 16 * [1, 0, 2]

vector x * [1, 0, 2] = E * [1, 0, 2]
1x + 0y + 2z = 0*1 + 0*0 + 4*2
x + 2z = 8
 

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:)

Wie kommt man denn auf H (-4/0/6)??? Ist das nicht G?

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ih1888:

Beachte das grosse blaue O. (=Ursprung des Koordinatensystems)

Von dort aus muss du die Koordinaten ablesen und H stimmt.