Bestimmen einer Gleichung der Tangente

Question

unszwar hab ich Mathe Hausaufgaben aufbekommen und kann kaum damit was anfangen, ich würde gerne eine Aufgabe so ausführlich wie möglich gelöst bekommen damit ich den Rest selbst machen kann.

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P P(x₀|f(x₀)).

2x⁴+4x^3_5x² und x₀ = 5

Vielen Dank vorab schonmal !

Answer 1

Die Gleichung der Tagente an den Graphen von f im Punkt P(x₀ | f(x₀ )) ist die folgende: 
$$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$$

Comments

Ok Danke, dann hab ich schonmal die "Gleichung der Tangete an den Graphen" ich denke das ich jetzt nur noch Einsätzen sollte aber ich echt gar keinen Plan davon.

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Wir müssen u.a. das f(x₀) berechnen, also $$f(x_0)=f(5)=2\cdot 5^4+4\cdot 5^3-5\cdot 5^2 \\ =2\cdot 5^4+4\cdot 5^3-5^3 \\ =2\cdot 5^4+(4-1)\cdot 5^3 \\ =2\cdot 5^4+3\cdot 5^3 \\ =(2\cdot 5+3)\cdot 5^3 \\ =(10+3)\cdot 5^3 \\ =13\cdot 5^3 \\ =13\cdot 125 \\ =1625$$

Kannst du die Ableitung von f finden?

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Hast du die Formel der Gleichung gefunden?