ich bin gestern unterbrochen worden und eigentlich wollte ich das auch nicht so posten. Nun aber die korrigierte Version:
$$ \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} $$
$$ \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{2k}}{4k+1} +\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{(2k+1)}}{2(2k+1)+1}$$
$$ \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{4k+1} - \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{2(2k+1)+1}$$
$$ \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{4k+1} - \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{4k+3}$$
$$ \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{5k-1} - \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{5k+1}$$
$$ \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{5k+1}{25k^2-1} - \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{5k-1}{25k^2+1}$$
$$ \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(5k+1)-(5k-1)}{25k^2-1} $$
$$ \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{2}{25k^2-1} $$
$$2 \cdot \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{25k^2-1} $$
$$\frac2{25} \cdot \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2-\frac 1{25}} $$
Die Formel für die Berechnung einer solchen Reihe ist geradezu trivial:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+k%3D1+to+infinity+%281%2F%28k^2-a%29%29
(kleiner Scherz meinerseits)
Vielleicht hat jemand eine bessere Idee und ich bleibe weiterhin Pazifist: ohne Gewähr (ä=e)
