∑k=0 z^{2k+1}/2^k mit z ∈ ℂ .
ich musste folgende Summe berechnen:
Summe von k=0 bis unendlich von 2^{k+1}/2^k.
Bekannt ist die Regel das eine Reihe der Form q^k
Gegen 1/(1-q) konvergiert wenn |q|>1 ist. Und konvergiert wenn |q|<1.
Meine Rechnung habe ich fotografiert.
$$\large\sum_{k=0}^\infty\frac{z^{2k+1}}{2^k}=z\cdot\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{z^2}2\right)^{\!k}=\frac z{1-\frac{z^2}2}=\frac{2z}{2-z^2}\text{ für }\vert z\vert<\sqrt2.$$
Wiederhole bitte die Rechenregeln für Potenzen.
Bitte vergiss Dein Rechnung ganz, ganz schnell. Du kannst doch aus einer Reihe nicht das Produkt zweier Reihen machen !!!
Reihe.pdf (18 kb)
Ob alles, was du da recht unsauber geschrieben und in schlechter Qualität abgebildet hast, richtig ist, kann ich nicht mit Sicherheit sagen. Für IzI<1 ist der Grenzwert 81/119.
Es kann doch kein Grenzwert unabhängig von z vorkommen !!!
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