Grenzwert von Reihe ∑^{∞} (1+2^{k+3})/3^k. Schritt für Schritt

Question

∑∞ 1+2^k+3/3^k     

k=0

Es wäre sehr nett wenn jemand diese Aufgabe Schritt für Schritt ausrechnen könnte, denn ich komme auch nach mehrfachen versuchen nicht auf die vorgegebene Lösung (51/2) .

EDIT: In Überschrift Klammern gesetzt, wie gemäss Kommentar (unten) verlangt. 

Answer 1

∑_k=0...∞ 1+2^k+3/3k > ∑_k=0...∞ 1 weil 2^k+3/3k > 0 ist.

Die Reihe ∑_k=0...∞ 1 divergiert bestimmt gegen ∞, also divergiert auch ∑_k=0...∞ 1+2^k+3/3k bestimmt gegen ∞.

Answer 2

war es vielleicht so:

∑∞ (1+2^k+3)/3^k     

^k=0

Dann erstmal  so:

∑∞ 1/3^k   +2^k+3/3^k     

^k=0

⁼

∑∞ 1/3^k   +8 *∑  2^k/3^k     

Das sind dann zwei geometrische Reihen

also

1 / ( 1 - 1/3 )  +    8   *    1 /  (  1 - (2/3) ) 

=  3/2          +       8  *  3      =   25 + 1/2    =  51/2