Wie löse ich diese Gleichung mit der Nebenbedingung...? f (x,y)= 3xy , N.B g (x,y)= x^2+y^2-8=0

Question

ich muss bei einer Aufgabe  die Extremstellen heraus finden und, ob es sich um globale Extrema handelt.
f (x,y)= 3xy  , N.B g (x,y)= x²+y²-8=0
Ich habe die Lagrange-Methode verwendet und 4 Lösungen erhalten(was mich verwirrt) :(2,-2) (-2,2) (-2,-2) (2,2)
Ich zeige euch mal, wie ich voran gefangen bin:
L (x,yλ)= 3xy+ λ(x²+y²-8)
L_x=3y+2λx =0          (I)L_y=3x+2λy=0 <=> λ= (3x/2y)  (II)L_lamda= x²+y²-8    (III)
(II) in (I) und nach x auflösen:x₁=-y   x₂= y
Setze ich es nun in die 3. Gleichung erhalte ich jeweils für den 1. X Wert und für den 2. x Wert zwei y- Werte:y= -2 und y=2
Stimmt das überhaupt ?
Und wie kann ich zeigen, dass es sich um globale Extrema handelt?
Danke :)

Answer 1

Das passt, bis auf einen kleinen Rechenfehler bei Lambda (Vorzeichen). Ändert aber am Ergebnis nichts.

Für die globalen Extremwerte würde ich die Extremwerte ohne Nebenbedingung suchen.