Funktion mit Nebenbedingung. x • y = 1 und xp / yq = 1. Was folgt?

Question

im Zuge einer Aufgabenstellung komme ich auf folgendes Problem:
x • y = 1

und x^p / y^q = 1

Was genau kann ich daraus für p und q und x und y folgern? Zufälig, dass x=y=1?

Answer 1

x • y = 1     | ==> x≠0 und y≠0  | : y

x = y^-1

und x^p / y^q = 1

y^-p / y^q = 1

y^-p * y^-q = 1

y ^{-p - q} = 1 = y⁰   | Exponentenvergleich

- p - q = 0   | + p

-q = p

Answer 2

 Aus x·y=1 folgt, dass x der Kehrwert von y ist. Dann ist p+q=0.