Extremwertaufgabe, Fläche von Dreieck OPS bei f (x)= 2x*e^{2-x} maximieren

Question

Die Funktion f (x)= 2x*e^{2-x}.  Die Gerade x = u mit u>= 0,5 schneidet den Graphen von f im Punkt P und den Graphen von f′ im Punkt S. Der Koordinatenursprung wird mit O bezeichnet.

Leiten Sie die Flächeninhaltsformel des Dreiecks OPS her und bestimmen Sie den Wert u(max) für den der Flächeninhalt des Dreiecks OPS am größten wird. Berechnen Sie auch den zugehörigen Flächeninhalt A(max.)

Das war die Abituraufgabe 2007 Nachtermin...Ich habe leider garkeiene Ahnung:(

Answer 1

Hier meine Berechnungen.

Comments

bei g mal x/2...g ist doch eigentlich doch eigentlich die grundfläche...ist dann x die höhe?

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Ja ganz genau.

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und wieso kriege ich die Grundfläche raus, wenn ich zwei funktionen voneinander abziehe? Dachte, das wäre nur der Punkt, an dem der Abstand maximal wird

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habs kapiert

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Also eigentlich wäre Grundseite der bessere Ausdruck als Grundfläche. Du Maximierst nicht den Abstand der Funktionen zueinander sondern die Fläche des Dreiecks, das sich ergibt aus dem Abstand der beiden Funktionen multipliziert mit dem horizontalen Abstand zur y-achse geteilt durch 2.