f '(4) = limh→0 \(\frac{2·√(4+h)+1 - (2·√(4)+1}{h}\)
\(\frac{2·√(4+h)+1 - (2·√4+1)}{h}\)
= \(\frac{2·√(4+h)+1 - 2·√4 -1 }{h}\)
= \(\frac{2·√4+h) - 4 }{b}\)
= \(\frac{2· (√(4+h) -2)}{h}\)
erweitern:
\(\frac{2· (√(4+h) - 2) · (√(4+h) + 2)}{h · √(4+h) +2)}\)
3. binomische Formel:
= \(\frac{2 · (4+h - 4) }{ h · √(4+h) + 2) }\)
= \(\frac{2h}{h· √(4+h) +2}\)
= \(\frac{2}{√(4+h)+2)}\) → \(\frac{1}{2}\) für h→0
→ f '(4) = 1/2
Gruß Wolfgang