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Bild Mathematik Mir scheint ein Fehler unterlaufen zu sein. Wisst ihr was ich falsch gemacht habe?

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Was ist denn nun der richtige Rechenweg?

vgl Antwort 3

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Das +h muss unter die Wurzel

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Außerdem liegt ein Vorzeichenfehler vor und es muss f(x0)f'(x_0) statt f(x)f(x) heißen.

Wie würde es dann korrekt heißen? Ich habe Schwierigkeiten das umzuformen :(

vgl. Antwort 3

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f(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)h=limh0(24+h+1)(24+1)h.f'(x_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h=\lim_{h\to0}\frac{(2\sqrt{4+h}+1)-(2\sqrt4+1)}h.
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f '(4) =  limh→0 2 · (4+h)+1(2 · (4)+1h\frac{2·√(4+h)+1 - (2·√(4)+1}{h} 

 2 · (4+h)+1(2 · 4+1)h\frac{2·√(4+h)+1 - (2·√4+1)}{h} 

 2 · (4+h)+12 · 41h\frac{2·√(4+h)+1 - 2·√4 -1 }{h} 

 2 · 4+h)4b\frac{2·√4+h) - 4 }{b} 

 2 · ((4+h)2)h\frac{2· (√(4+h) -2)}{h} 

erweitern:

 2 · ((4+h)2) · ((4+h)+2)h · (4+h)+2)\frac{2· (√(4+h) - 2) · (√(4+h) + 2)}{h · √(4+h) +2)} 

3. binomische Formel:

 2 · (4+h4)h · (4+h)+2)\frac{2 · (4+h - 4) }{ h · √(4+h) + 2) } 

 2hh · (4+h)+2\frac{2h}{h· √(4+h) +2} 

 2(4+h)+2)\frac{2}{√(4+h)+2)}  →   12\frac{1}{2}   für h→0

f '(4) = 1/2

Gruß Wolfgang

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