H-Methode Berechnung der Ableitung an einer Stelle

Question

Mir scheint ein Fehler unterlaufen zu sein. Wisst ihr was ich falsch gemacht habe?

Comments

Was ist denn nun der richtige Rechenweg?

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vgl Antwort 3

Answer 1

Das +h muss unter die Wurzel

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Außerdem liegt ein Vorzeichenfehler vor und es muss \(f'(x_0)\) statt \(f(x)\) heißen.

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Wie würde es dann korrekt heißen? Ich habe Schwierigkeiten das umzuformen :(

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vgl. Antwort 3

Answer 2

$$f'(x_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h=\lim_{h\to0}\frac{(2\sqrt{4+h}+1)-(2\sqrt4+1)}h.$$

Answer 3

f '(4) =  lim_h→0 \(\frac{2·√(4+h)+1 - (2·√(4)+1}{h}\) 

 \(\frac{2·√(4+h)+1 - (2·√4+1)}{h}\) 

=  \(\frac{2·√(4+h)+1 - 2·√4  -1 }{h}\) 

=  \(\frac{2·√4+h) - 4 }{b}\) 

=  \(\frac{2· (√(4+h) -2)}{h}\) 

erweitern:

 \(\frac{2· (√(4+h) - 2) · (√(4+h) + 2)}{h · √(4+h) +2)}\) 

3. binomische Formel:

=  \(\frac{2 · (4+h - 4) }{ h · √(4+h) + 2) }\) 

=  \(\frac{2h}{h· √(4+h) +2}\) 

=  \(\frac{2}{√(4+h)+2)}\)  →   \(\frac{1}{2}\)   für h→0

→ f '(4) = 1/2

Gruß Wolfgang