Zu zeigen: (e^{(2πi)/n})^n = 1

Question

laut Wolfram-Alpha gilt folgender Zusammenhang:

(e^{(2πi)/n})^n = 1

Ich weiß, dass e^{2πi} = 1 gilt. Wie könnte ich den obigen Ausdruck umformen, so dass ich unmittelbar die 1 erhalte?

Lieben Gruß!

Answer 1

Wir haben folgedes: $$\left(e^{\frac{2\pi i}{n}}\right)^n=e^{2\pi i}=1$$

Comments

Ach, dann war mein erster Ansatz, glaube ich, doch korrekt. Das hieße dann für den Exponenten:

(^2πi/n)ⁿ = ^2πi*n/n = ^2πi

Ist das so korrekt? :)

---

Ja, es ist richtig!!

Answer 2

Potenzgesetz

(a^m)^n = a^{m * n}

Comments

Ach, dann war mein erster Ansatz, glaube ich, doch korrekt. Das hieße dann für den Exponenten:

(^2πi/n)^n = ^2πi*n/n = ^2πi

Ist das so korrekt? :)

---

Ja genau. Das ist so korrekt.