Gebrochenrationale Funktion. Querschnitt des Kanals: f(x) = ax^2/ (bx^2 + 4b)

Question

meine Große Frage ist, wieso der Parameter a=5 und b=1 ist? Die Werte habe ich aus dem Kontrollergebnis entnommen. LG Theresa

Answer 1

Die Aufgabe ist für mich etwas komisch.

Gegeben
f ( x ) = ( a*x^2 ) / ( b*x^2 + 4*b )
( 0 | 0 )
( 4 | 4 )
f ´( 0 ) = 0

Wenn ich
f ( 0 ) einsetze kommt 0 heraus. Die Information hat
keinen Wert für die Bestimmung der Parameter a und b.

f ( 4 ) = 4 ist schon besser
( a * 4^2 ) = ( b*16 + 4 * b ) =
16 a / ( 20b ) = 4
16a = 80 b
a = 5 * b

Einfachste Variante
b = 1 und a = 5
es müßte aber jedes beliebige Verhältnis auch gehen
b = 2 und a = 10

Es gibt also kein eindeutiges a und b.

Comments

EDIT: Ich kann nicht zweifelsfrei erkennen, ob im Nenner + oder - 4b steht. Habe nun in der Überschrift mal deine Variante gewählt.

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vielen dank :) ja das + ist richtig. ich war mir nämlich auch so unsicher mit der aufgabe und Fragestellung

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Hi,

Warum ist die Aufgabe für dich komisch?

f(x)=a/b * x²/(x²+4)

Klammert man b aus erhält man den Bruch a/b als Faktor. Den kann man natürlich beliebig erweitern 5/1=10/2, ändert ja nichts an der Funktion. Als Schüler ist man aber natürlich stets gewillt alles zu kürzen -> 5\1 ^^

Gruß

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@emnero,

dies ist die erste Aufgabe die ich gerechnert habe bei der nicht eindeutige
Werte für Koeffizienten herauskamen sondern nur für deren Quotienten.

Ebenso sind die aus der Grafik entnommenen  Sachverhalte
f  ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0
ohne Informationsgehalt für die Lösung.

mfg Georg

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Sogar  lim_x→∞ f(x) = 5  ist es