Lage von Ebenen und Kugeln?!

Question

Entscheiden Sie welcher Fall für die Kugel ((1|2|3),3) für die Ebenen vorliegt.

Ebenen 1.) E: 2x + 2y + 3z - 30 = 0

2.) E: x + y + 2z - 15 = 0

3.) E: 2x + 2y - z - 12 = 0

Wie gehe ich da jetzt genau vor?

Answer 1

Bestimme einfach den Abstand des Kugelmittelpunktes von der Ebene und vergleiche mit dem Radius der Kugel.

1)

d = (2·x + 2·y + 3·z - 30)/√(2^2 + 2^2 + 3^2)

d = (2·1 + 2·2 + 3·3 - 30)/√(2^2 + 2^2 + 3^2) = - 3.638 --> Ebene passiert die Kugel

2)

d = (x + y + 2·z - 15)/√(1^2 + 1^2 + 2^2)

d = (1 + 2 + 2·3 - 15)/√(1^2 + 1^2 + 2^2) = - 2.449 --> Ebene schneidet die Kugel

3)

d = (2·x + 2·y - z - 12)/√(2^2 + 2^2 + 1^2)

d = (2·1 + 2·2 - 3 - 12)/√(2^2 + 2^2 + 1^2) = - 3 --> Ebene berührt die Kugel