Vereinfachen: (e^2x - e^-2x) + 2 * (2e^2x -2(-e^-2x))

Question

weiter gehts. Nachdem ich nun f(x) = (e^x+e^-x)² abgeleitet und vereinfacht habe, muss ich nun die 2. Ableitung bilden (schon getan) und vereinfachen.

f'(x) = 2 * (e^2x - e^-2x)

f''(x) = (e^2x - e^-2x) + 2 * (2e^2x -2(-e^-2x))

Allerdings fällt es mir wieder schwer, diese Funktion zu vereinfachen.

Kann mir da jemand wieder Schritt für Schritt helfen?

Comments

Das ist irgendwie falsch.

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Wie bist du denn auf die zweite Ableitung gekommen?

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Was genau soll da falsch sein?

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Was ist Ableitung von 2?

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Hab da einfach die Produkt-Regel drauf angewendet, vorher noch das 2. Produkt in der 1. Ableitung mit der Kettenregel abgeleitet, also e^2x für sich und -e^-2x

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Ableitung von 2 = 0, fällt damit also weg oder nicht?

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Ja genau. Und was passiert mit der klammer wenn du sie mit 0 mal nimmst?

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Gleich 0..

Ist die 2. Ableitung dementsprechend nur  2 * (2e^2x -2(-e^-2x)) ?

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Bingo........

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Dementsprechend vereinfacht: 4e^2x -4(-e^-2x) ?

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Oder auch 4e^{2x}+4e^{-2x}

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Okay, vielen Dank für die Hilfe!

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Alles klar :-)

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@Koffi: Warum fasst du das nicht abschließend als Antwort zusammen. So bleibt die Frage wohl "ewig" als offen stehen, weil es wirklich nichts mehr zu ergänzen gibt :-)?

Answer 1

Also wie von Wolfgang vorgeschlagen schließe ich die Frage. Wichtig ist dass du dir merkst dass Faktoren abgeleitet null ergeben und dass alles was man mit null malnimmt wegfällt.

Im übrigen braucht man die Produktregel hier nicht. 2 ist hier nur ein Faktor. Den kann man auch stehen lassen und einfach die Summe einzelnen ableiten.