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Hallo :-)

ich bräuchte etwas Hilfe beim Ableiten, da ich mich damit etwas schwer tu.

Ich habe z.B. die Funktion f(x)=√(3x2+5)

Die erste Ableitung würde ja lauten: f'(x)=1/(2*√(3x2+5))*6x

Aber wie kann ich daraus jetzt die 2. und 3. Ableitung herleiten? Bzw. wie würde das funktionieren?

Danke schon mal für die Hilfe! :-)

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$$f(x)=\sqrt{3x^2+5} \\ f'(x)=\frac{6x}{2\sqrt{3x^2+5}}=\frac{3x}{\sqrt{3x^2+5}} \\ f'''(x)=\frac{(3x)'\sqrt{3x^2+5}-3x(\sqrt{3x^2+5})'}{(\sqrt{3x^2+5})^2}=\frac{3\sqrt{3x^2+5}-3x \frac{6x}{2\sqrt{3x^2+5}}}{3x^2+5}=\frac{6(3x^2+5)- 18x^2}{2(3x^2+5)\sqrt{3x^2+5}}=\frac{18x^2+30- 18x^2}{2(3x^2+5)\sqrt{3x^2+5}}=\frac{30}{2(3x^2+5)\sqrt{3x^2+5}}=\frac{15}{(3x^2+5)^{\frac{3}{2}}}$$ 
Kannst du weiter machen um die 3. Ableitung zu berechnen?
Avatar von 6,9 k

Weiß nicht genau, ob ich alles richtig abgeleitet hab, aber man müsste ja wieder die Quotientenregel anwenden.

Wäre das Ergebnis: (15*(3*√(x)/2))/(3x2+5)7/2 ?

Ich sehe grad das mein Ergebnis nicht stimmt, hab Flüchtigkeitsfehler eingebaut, dennoch komme ich nicht weiter ..

Habe es bis jetzt so:

(-15*3/2x1/2*18x3+30x)/(3x2+5)7/2

Um die Ableitung von $$\frac{15}{(3x^2+5)^{\frac{3}{2}}}=15(3x^2+5)^{-\frac{3}{2}}$$ zu berechnen, kann man folgendes machen:  $$\left(15(3x^2+5)^{-\frac{3}{2}}\right)'=15\left(-\frac{3}{2}\right)(3x^2+5)^{-\frac{5}{2}}(3x^2+5)'=-\frac{45}{2}(3x^2+5)^{-\frac{5}{2}}(6x) \\ =-45\cdot 3x(3x^2+5)^{-\frac{5}{2}}=-\frac{135x}{(3x^2+5)^{\frac{5}{2}}}$$

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