Hallo :)), es geht um die teilaufgane f) das maximale Gefälle des Berges habe ich schon ausgerechnet, indem ich den Wendepunkt bestimmt habe: wp(2 / 1/3) Ich müsste ja nun irgendwie eine tangentengleichung bestimmen, die über dem Graph des Berges liegt, aber wie mach ich das denn?
Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe :)
f'(x) = 1/2·(x - 1)·(x - 3) = 0 --> x = 1 ∨ x = 3
f(1) = 2/3 --> HP(1 | 2/3)
f(3) = 0 --> TP(3 | 0)
f''(x) = x - 2 = 0 --> x = 2
t2(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 4/3 - x/2 --> 50% maximales Gefälle
t2(1) - 2/3 = 4/3 - 1/2 - 2/3 = 1/6 = 0.1667 --> 166.7 m
Wenn (x ; f(x) ) der Punkt ist, an dem die Tangente berührt,
dann ist ja die Steigung der Tangente
( f(x) - 0 ) / ( x - 3 ) und das muss gleich f ' ( x) sein.
Damit müsste es gehen. So bekomme ich x=1,5 für den
x-Wert des Berührpunktes.
Hier die Lösung mit Skizze
Über z.B. die Strahlensätze könnte man jetzt weiter berechnenLänge untere Strecke bis zum Punkt : 3 - 3 /2 = 3 /2Höhe 9 /16Untere Länge bis zum Hochpunkt = 3 - 1 = 2
( 3 / 2 ) / ( 9 / 16 ) = 2 / h
usw.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
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