Wie hoch müsste ein Turm auf dem Gipfel sein, um die gesamte östliche bergflanke überblicken zu können?

Question

Hallo :)), es geht um die teilaufgane f) das maximale Gefälle des Berges habe ich schon ausgerechnet, indem ich den Wendepunkt bestimmt habe: wp(2 / 1/3) Ich müsste ja nun irgendwie eine tangentengleichung bestimmen, die über dem Graph des Berges liegt, aber wie mach ich das denn?

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe :)

Answer 1

f'(x) = 1/2·(x - 1)·(x - 3) = 0 --> x = 1 ∨ x = 3

f(1) = 2/3 --> HP(1 | 2/3)

f(3) = 0 --> TP(3 | 0)

f''(x) = x - 2 = 0 --> x = 2

t2(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 4/3 - x/2 --> 50% maximales Gefälle

t2(1) - 2/3 = 4/3 - 1/2 - 2/3 = 1/6 = 0.1667 --> 166.7 m

Answer 2

Wenn  (x ; f(x) ) der Punkt ist, an dem die Tangente berührt,

dann ist ja die Steigung der Tangente

( f(x)  - 0 ) /  ( x - 3 )   und das muss gleich  f ' ( x) sein.

Damit müsste es gehen.   So bekomme ich x=1,5 für den

x-Wert des Berührpunktes.

Answer 3

Hier die Lösung mit Skizze

Über z.B. die Strahlensätze könnte man jetzt weiter berechnen

Länge untere Strecke bis zum Punkt : 3 - 3 /2  = 3 /2
Höhe 9 /16
Untere Länge bis zum Hochpunkt = 3 - 1 = 2

( 3 / 2 ) /  ( 9 / 16 ) = 2 / h

usw.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.