Basiswechsel R3 Kontrolle

Question

Kann mir bitte jemand sagen ob ich bei den folgenden Beispiel alles richtig gemacht habe. Es gibt leider keine Lösungen zu dem Skript.

Im ℝ³ sei die Kanonische Basis E={(e1,e2,e3)} Basis B={(1,2,4),(0,-1,1),(2,3,8)} gegeben. Berechnen sie die Transformationsmatrix T_B←E des Basiswechsels von der Basis E zu B. Bestimmen sie für den Vektor v=2e1+e2+2e3 die Koordinaten [v]_B und [v]_E. Bestimmen sie für den Vektor w=2b1+b2+2b3 die Koordinaten [w]_E und [W]_B

_Danke

Answer 1

T_B←E =$$ \begin{pmatrix}  -11 & 2 & 2 \\ -4&0 & 1\\6&-1&-1 \end{pmatrix} $$

[v]_{E=  \begin{pmatrix} 2\\1\\2 \end{pmatrix}}

[v]_{B = \begin{pmatrix} -16\\-6\\9 \end{pmatrix}}

[w]_{B= \begin{pmatrix} 2\\1\\2 \end{pmatrix}}

[w]_{E=  \begin{pmatrix} 6\\9\\25 \end{pmatrix}}

Comments

Komisch die Matrix hab ich anders. Ansonsten stimmt aber alles. Das kann doch kein Zufall sein oder? Meine Transformationsmatrix sieht so aus:

1	0	2
2	-1	3
4	1	8

Hab ich mich verrechnen oder liegt ein Denkfehler vor?

Lg

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Du musst diese Matrix invertieren !

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Ok stimmt, wenn ich sie invertiere komme ich auf das selbe Ergebnis wie du. Heißt das aber das ich immer beim Basiswechsel die inverse der Matrix bestimmen muss? Offensichtlich kann ich ja die Vektoren  [v]_E und [v]_B auch mit der nicht invertierten Matrix bestimmen.