Aufgabe
Sei b1 = \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} \) b2=\( \begin{pmatrix} -1\\1\\-1 \end{pmatrix} \) b3=\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} \) und F eine Bilinearform bzgl. der Basis B = {b1, b2, b3} definiert durch F(b1,b1)=2 F(b1,b2)=1 F(b1,b3)=-1 P(b2,b2)=-2 F(b2,b3)=1 F(b3,b3)=-1
Bestimmen Sie durch Basiswechsel die Matrix von F bezüglich der Standardbasis des R3
Problem/Ansatz:
Dadurch dass ich sämtliche F(bj, bk) gegeben habe, kann ich die Matrix von P bzgl. B bestimmen, in wie weit mir das weiterhilft weiß ich noch nicht genau. Normalerweise bestimmt man für den Basiswechsel zunächst die Komponentenvektoren der "alten" Basisvektoren bezüglich der "neuen" Basis, muss ich das hier auch machen? Oder funktioniert das bei Bilinearformen anders?
Danke im Voraus!
