Für welche t ∈ ℝ wird eine Basis gebildet?

Question

1  0  1
0  2   t            ∈    ℝ³
2   t  0



Für welche t ∈ ℝ wird eine Basis gebildet?

Wie gehe ich da ran?

Answer 1

Berechne die Determinante und untersuche für welche t die Determinante nicht 0 ist.

In diesen Fällen bilden die Spaltenvektoren der angegebenen Matrix eine Basis des R^3.

Comments

Die Determinante mit Sarrus:

(1*2*0) + (0*t*2) + (0*t*1) - (2*2*1) - (0*0*0) - (t*t*1) = t² - 4

Bin ich da auf dem richtigen Weg? Und wie gehts jetzt weiter?

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det = 0 heißt: Vektoren lin. abhängig, also keine Basis.

Für alle anderen Werte bilden sie eine Basis.

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Ich nehme mal an, du hast richtig gerechnet. Dann:

Det(M) = t^2 - 4       = 0        | 3. Binom erkennen.

(t+2)(t-2) = 0

t1 = -2,

t2 = +2

Für t ∈ R \ {-2, 2} bilden die Vektoren in den Spalten der Matrix eine Basis des R^3.