Grenzwerte der Reihen berechnen

Question

Könnte mir jemand zeigen wie ich hier vorgehen soll bzw. einen Lösungsansatz geben?

Answer 1

a) und b) sind konvergente geometrische Reihen.

Dazu hast du Formeln gelernt.

a) q = √2/(1+√2) einsetzen.

b) 4^{k-1}/(5^{k+1}) = 4^k/(5^k * 20) = 1/20 * (4/5)^k

Faktor: q = 4/5

Anfangssummand: ao = 4^2/5^4

c) kannst du als Summe von 2 konvergenten geometrischen Reihen ausrechnen.

Erinnere dich an die entsprechenden Formeln oder suche sie.

Comments

Muss ich jetzt zusätzlich beweisen, dass die Reihen konvergieren oder nicht?

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Das kommt auf die exakte Fragestellung an.

In der Regel hat man aber im Unterricht bewiesen, dass geometrische Reihen konvergieren, wenn |q| < 1 ist.

HIer steht. "Rechnen Sie aus... " Das impliziert, dass die Grenzwerte existieren.