Extrema der funktion g(x)= 2sin3x*cos3x

Question

IIch brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Die erste Ableitung habe ich schon gebildet aber ich komme nicht auf die Nullstellen der Ableitung!

Comments

Tipp: \(g(x) = \sin6x\).

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Danke für den Tipp, aber ich kann mir leider nichts dabei denken, also meine Ableitung lautet:

6cos^2(3x)-6sin^2(3x)=0

Ist das bis hierhin richtig ?

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Einfacher ist \(g'(x)=6\cos6x\).

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Könntest du mir vielleicht sagen, wie du auf eine so vereinfachte Form kommst ich komme nur auf -6(sin^2(3x)-cos^2(3x))

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Leite einfach \(g(x)=\sin6x\) ab.

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IKönntest du mir bitte erläutern wie du auf g(x)=sin6x kommst ?

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Aus den bekannten Additionstheoremen folgt \(\sin2z=2\sin z\cos z\) für alle \(z\in\mathbb R\).
Setze \(z=3x\) und erhalte \(\sin6x=2\sin3x\cos3x\).

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Dankeeee jetzt mach alles Sinn ✨

Answer 1

Hier meine Umstellungen

sin / cos = tan

Comments

Vielen Vielen Dank für deine Hilfe, könntest du mir aber noch sagen wie du auf die 6 kommst und warum sie dann in der nächsten Spalte nicht mehr steht. Also ich kann mir schon denken dass du 3*2 genommen hast aber was passiert mit der anderen 3 dann?

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Die Ableitung hat nicht nur eine Nullstelle, was auch wesentlich einfacher zu berechnen ist.

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Vielen Vielen Dank für deine Hilfe, könntest du mir aber noch sagen wie du auf
die 6 kommst

2 * ( 3 * a - 3 * b )  | die 3 kann ausgeklammert werden
2 * 3 * ( a - b )
6 * ( a - b )

und warum sie dann in der nächsten Spalte nicht mehr steht.

6 * ( a - b ) = 0
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Also
( a - b ) = 0

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~plot~ tan ( x ) ~plot~

Beziehe dann noch in deine Antwort ein.
Die tan Funktion wiederholt sich alle 180 °.

x = arctan(1) / 3 = 15 °

x = 15 ° + k * 180  , k ∈ ganzen Zahlen ( 0, +1, -1, +2, -2 ...)

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Ok ,also bis hierhin bin ich dir überaus dankbar  für deine Hilfe, wenn es dich nicht stört könntest du noch erklären warum du bei der Ableitung nicht 6cos6x stehen hast , also ich kann deinen rechenwege vollkommen nachvollziehen aber anfangs hast du diese kurze version der Ableitung geschrieben.

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Was ich meine ist wie kommst du auf g(c)=sin6x ?

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6cos6x
g(c)=sin6x ?

Dies hat der andere Antwortgeber geschrieben.