Die Ableitung der Funktion f mit h-Methode bestimmen..

Question

Die Aufgabe ist markiert und die Fragen stehen auf dem Blatt unten danke  

Answer 1

> Wie komme ich darauf?

f(x) = (x-2)²

f '(x₀) = lim_x→xo [ f(x) - f(x_o) ] / [ x - x_o ]  nach Definition von f '(x_o)

= lim_h→0  [ f(x_o + h) - f(x_o) ] / h   [#]

> wie rechne ich das aus?

für x_o = 3  [ -3 analog ] :

[#]  = lim_h→0 [ (3+h - 2)² - (3-2)² ] / h

= lim_h→0 [ (1+h)² - 1 ] / h

= lim_h→0 [ 1+2h+h² - 1 ] / h    [ 1. binomische Formel ]

im Zähler zusammenfassen und h ausklammern:

= lim_h→0 [ h • (2+h) ] / h

durch h kürzen:

= lim_h→0 (2+h) = 2

Gruß Wolfgang

Comments

Sehr hilfreich vielen dank  :)

Answer 2

f(x) = x^2-4x+4

((x+h)^2-4(x+h)+4-  (x^2-4x+4))/h =(x^2+2hx+h^2-4x-4h+4-x^2+4x-4) /h = (2hx-4h+h^2)/h

= 2x-4 für h --->0