Rechnen in erster Näherung

Question

Ich habe da eine Aufgabe bei der ich mir nicht ganz sicher bin, es geht um die Funktion g(x)=3^x, undzwar soll ich durch rechnen in erster Näherung einen ungefähren Wert für g(4,02) bestimmen.

Ich habe es schon mit linearer approximation versucht allerdings bin ich ein wenig ratlos welchen Wert ich für x0 nehmen soll und wie es dan weiter gehen soll?

Comments

Ich habe bisher für  x0 =4

L(x) =81+89*(x-4)

Aber bei der Rechnung komme ich für f(4,02) auf vollkommen verschiedene Werte ? Kann mir jemand sagen was ich falsch mache

Answer 1

g(x)=3^x, undzwar soll ich durch rechnen in erster Näherung
einen ungefähren Wert für g(4,02) bestimmen.

g ( 4 ) = 3^4 = 81
1.Ableitung
g ´ ( x ) = 3^x * ln(3)
g ´( 4 ) = 81 * ln ( 3 ) = 88.99

Δ x =  0.02
Δ y = 0.02 * 88.99 = 1.78

81 + 1.78 = 82.78

3^4.02 = 82.8

Beim ln(3) mußte ich aber den Taschenrechner bemühen.