Taktik zum Berechnen des Grenzwertes einer Reihe

Question

könnt ihr mir eine Taktik empfehlen, um in einer Analysis-Klausur Grenzwerte von Reihen zu berechnen? In der Vorlesung wurden verschiedene Kriterien behandelt, z.B. das Leibniz-, Majoranten-, Wurzel- und Quotientenkriterium, aber die helfen ja i.d.R. lediglich, um zu zeigen, dass ein Grenzwert existieren muss.

Außerdem kenne ich einige einfache Reihen, auf die man manche komplizierteren Reihen reduzieren kann, aber auch damit habe ich oft Schwierigkeiten.

Habt ihr Tipps für mich?

Answer 1

Ich gehe immer so vor um die Konvergenz zu zeigen:1. Test, ob die zugrunde liegende Folge eine Nullfolge ist. Wenn nicht, bist Du fertig. Die Reihe ist divergent.2. Ist (-1)^n drin, dann Leibniz.3. Ist kein (-1^n drin, dann nachschauen:4. Sind Fakultäten drin: eher Quotientkriterium5. Ist hoch n drin, dann eher Wurzelkriterium6 Taugt das alles nichts, dann abschätzen mit dem Majoranten- oder MinorantenkriteriumUm die Grenzwerte auszurechnen, gibt es nur wenig Möglichkeiten:1. Anwendung der geometischen Reihe.2. Verwendung von bekannten Reihenentwicklungen, wie e-Funktion, etc.3. Eine Teleskopreihe, auf die Du vielleicht mit Partialbruchzerlegung kommst.Du wirst es nicht gerne hören, aber ist Üben, Üben, Üben angesagt.

Comments

Reihen stellen sich für mich als Anfänger in Analysis doch recht kompliziert dar. Üben hilft bestimmt, ich bin dabei...