Mir ist die Folge (a
n)
n∈ℕ durch
a1 := c mit c ≥ 1
an+1 := 2 - an-1
gegeben. Ich habe bereits gezeigt, dass 1 ≤ an ∀ n∈ℕ (untere Schranke der Folge) und an ≤ 2 ∀ n ≥ 2 (obere Schranke der Teilfolge (an)n∈ℕ\{1}) und an+1 ≤ an (monoton fallende Folge).
Zuletzt möchte ich noch den Grenzwert ermitteln. Ich nehme an, dass er 1 beträgt. Für c = 1 ist der Beweis trivial, aber für c > 1 gelingt mir kein vollständiger Beweis. Es reicht vermutlich, zu zeigen, dass 1 die größte untere Schranke (= inf an) ist, aber auch das gelingt mir nicht.
Hat jemand eine Lösung oder einen Tipp für mich?