Wahrscheinlichkeit des Baums berechnen?

Question

Ich habe folgende Aufgaben gestellt bekommen:

Ein Vertreter für einen bestimmten Artikel verkauft an 5 Werktagen pro Woche und pro Werktag mit gleicher Wahrscheinlichkeit 2 oder 3 Stück dieses Artikels zu einem Preis von 100 € pro Stück – diese Verkaufsbedingungen sind und bleiben langfristig stabil. 

Seine Hausbank will ihm einen benötigten Kredit nur gewähren, wenn er mit mindestens 80%iger Wahrscheinlichkeit einen Wochenumsatz von mindestens 1200 € erreicht. 

Die Verteilung lautet dann min. 1000€ bis max. 1500€. Betrachtet man das Szenario dann wiefolgt:

1000€ oder 1100€ oder 1200€ oder 1300€ oder 1400€ oder 1500€ --> mit einer jeden Wahrscheinlichkeit von 1/6, ergebe sich ab 1200€-1500€: 4/6 = 0,67%. Das ist aber falsch...

Wenn man einen Entscheidungsbaum aufmalt (s. Anhang), kommt sieht die Verteilung nicht gleich- sondern normalverteilt aus! und Man erhält ein Ergebnis von ca. 81%.

Meine Frage: Kann ich das Ergebnis durch den Baum auch irgendwie rechnerisch lösen?

Auf den Nenner komme ich ja mit 5^2 = 32!

Vielen Dank für ein paar Tips :-)

Entscheidungsbaum.pdf (0,7 MB)

Answer 1

X sei die Zufallsgröße die Angibt wieviele Tage wir 2 Stück verkaufen.

P(X = x) = COMB(5, x)·0.5^5

[0, 0.03125;
1, 0.15625;
2, 0.3125;
3, 0.3125;
4, 0.15625;
5, 0.03125]

Man hat einen Wochenumsatz von mind. 1200 wenn X <= 3

0.03125 + 0.15625 + 0.3125 + 0.3125 = 0.8125

Kurzrechnung auf Taschenrechnern mit Summenzeichen

∑ (x = 0 bis 3) ((5 nCr x)·0.5^5) = 0.8125