der Schüttungskegel und dessen Böschungswinkel

Question

Fällt Sand von einem Transportband so entsteht ein Schüttungskegel K. Die Spitze von K liegt in S (-3|5|5). Eine Mantellinie s des Kegels K schneidet die Gerade g: x=(0,9,0)+r(1,-2,0) senkrecht. Bestimmen sie eine Gleichung für s sowie den Schnittpunkt S* von g und s.

Der Böschungswinkel eines Schüttungskegels liegt zwischen 30° und 50°. Wie viele Ebenen E_a: 2x+y+az=9 mit ganzzahligem Parameter a können die Mantellinie eines Schüttungskegels enthalten?

Answer 1

([0, 9, 0] + r·[1, -2, 0] - [-3, 5, 5])·[1, -2, 0] = 0 --> r = 1

S* = [0, 9, 0] + 1·[1, -2, 0] = [1, 7, 0]

COS(30°) = |[2, 1, a] * [0, 0, 1]| / (|[2, 1, a]|) --> a = √15 = 3.9

COS(50°) = [2, 1, a] * [0, 0, 1] / (|[2, 1, a]|) --> a = 1.9

Damit ginge ganzzahlig nur 2 und 3. Schau auch mal wie das mit -2 und -3 ist.

Comments

Wie komme ich auf r=1?

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Naja. Vereinfachen und ausrechnen.

Wo ist da genau deine Schwierigkeit ?

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wie lautet denn dann die Gleichung s? :)

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Wie kommen Sie bei der formel des schnittwinkels auf den 2. normalenvektor? Also  [0,0,1]?

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Oder können Sie vielleicht noch mal den ganzen Schritt mit den cosinus Formeln erklären? Danke :)

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[0, 0, 1] ist der typische Normalenvektor der xy-Ebene also z = 0 !

Und es geht ja hier um den Winkel mit einer Ebene. Bei Winkelberechnungen mit Ebenen rechnet man immer mit dem Normalenvektor.

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Achso danke, habe es verstanden. Könnten Sie noch mal die Gleichung für s sagen? Danke :)

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Die Mantellinie s geht durch S und S*?

Meinst du nicht, dass du durch die beiden Punkte selber die Geradengleichung aufstellen kannst?