Integration. Aufgabe c) -f) zur Flächenberechnung

Question

Bei a) & b) habe ich keine Probleme, aber bei c)-f) vielleicht kann jemand helfen.

Answer 1

Das kannst du auch selber machen. Skizziere den Graphen, wenn nicht vorhanden. Bei den wo der Graph ist entwickel einen Funktionsterm z.B. Nullstellenform oder Scheitelpunktform.

Zeichne die Fläche ein die gemeint ist.

Schätze die Fläche pi mal Daumen selber ab.

Berechne jetzt die Fläche mit Hilfe der Integralrechnung.

Wenn du irgendwo Probleme hast dann melde dich nochmals hier.

Comments

Danke für die Hilfe.

Also wäre das bei c)

Untere Grenze wäre dann 0 obere Grenze 1 oder?

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Genau.

Folgende Lösungen habe ich

a) ∫(ABS(x^2 - x + 1), x, 0, 2) = 8/3

b) ∫(ABS(1/x^2), x, 1, 3) = 2/3

c) f(x) = x^3 - x = x·(x + 1)·(x - 1)  --> ∫(ABS(x^3 - x), x, 0, 1) = 1/4

d) ∫(ABS(x^3 - x), x, 0, 2) = 5/2

e) ∫(ABS(- 2·x^2 + 2), x, 0, 1) = 4/3

f) ∫(ABS(1/2·x·(x^2 - 3)), x, - √3, 1) = 7/4

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Kannst Du mir vielleicht sagen, wie man bei f) auf die Funktionsgleichung kommt?
Und wie man auf 7/4 kommt?

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Bei f) kannst du die Nullstellen ablesen und die faktorisierte Form aufschreiben

f(x) = a * (x + √3) * (x - 0) * (x - √3)

Ausmultiplizieren

f(x) = a * (x^3 - 3·x)

Nun soll laut Skizze gelten

f(1) = a * (1^3 - 3·1) = - 1 --> a = 1/2

Damit hat man die Funktionsgleichung

f(x) = 1/2 * (x^3 - 3·x)

Unterteile das Intervall an der Nullstelle und Integriere beide Teile für sich. Dann addierst du die Beträge. Du solltest auf 7/4 kommen.