Extremwertaufgabe Dreieck

Question

2.1 habe ich gelöst

Benötige Hilfe bei Aufgabenteil 2.2, komme nicht auf die Extremal-und Nebenfunktion. Wie kann ich die Dreiecksgleichung A=1/2g*h dafür nutzen?

Answer 1

wegen f(x) nicht größer als 9, muss x ≤ wurzel(8) gelten.

Also x im Bereich von 0 bis wurzel(8).

Das Dreieck ist gleichschenklig mit Basis BC , die hat die Länge 2x und

Dreieckshöhe  9 - f(x)  . 

Also Zielfunktion A(x) =  0,5 * 2x * (9-f(x)) und Nebenbedingung ist die Funktionsgleichung.

gibt

A(x) = ( - x^5 + 4x^3 + 32x )  / 4

A ' (x) = -5/4 x^4  + 3x^2  + 8  

A '(x) = 0   für  x=2

A ' ' ( 2) = -28  < 0 also Max. bei x=2.

Comments

ist wahrscheinlich eine doofe frage, aber irgendwie wird mir grade nicht klar wie du von A(x) =  0,5 * 2x * (9-f(x)) zu A(x) = ( - x⁵ + 4x³ + 32x )  / 4 kommst? 

Aber danke schonmal für deinen Kommentar

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A(x) =  0,5 * 2x * (9-f(x)) 

        = x * ( 9 - ( 1/4 x^4 - x^2 + 1 )  )

       = x * ( 9 - 1/4 x^4 +  x^2 - 1 ) 
       
        = x * ( 8 - 1/4 x^4 +  x^2 ) 

         =   8x - 1/4 x^5 +  x^3

         =  ( - x⁵ + 4x³ + 32x )  / 4  

OK?

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Verstanden!

danke dir:)