Ableitungsfunktion mit der h-Methode bestimmen?

Question

Ich habe folgende Funktion f(x)= 0,5x² und den Punkt x₀=1..ich soll die Ableitungsfunktion berechnen. Ich weiß, dass die Ableitung 1 ist. Aber bei der h-methode bekommen ich die ganze Zeit 2x raus..

Answer 1

$$ \lim \limits_{h \to 0} \frac{0,5(1+h)^2-0,5}{h} = \lim \limits_{h \to 0} \frac{0,5h^2+h}{h} = \lim \limits_{h \to 0 } 0,5h+1 = 1 $$

Von mir aus, dank C&P auch allgemein:

$$ f'(x) =  \lim \limits_{h \to 0} \frac{0,5(x+h)^2-0,5x^2}{h} = \lim \limits_{h \to 0} \frac{0,5h^2+hx}{h} = \lim \limits_{h \to 0 } 0,5h+x = x $$

Gruß