Suche das Bildungsgesetz der Folge 1, 4, 9, 25, ...

Question

Welches ist das Bildungsgesetz der Folge 1, 4, 9, 25, ...

Um Fragen vorzubeugen: Das 4. Glied ist wirklich 25 und nicht 16, gerade das ist ja mein Problem.

Vielen Dank

Answer 1

$$a_n=\begin{cases} 1&n=1 \\ 4&n=2 \\ 9&n=3 \\ 25&n=4 \\ 42&\text{sonst} \end{cases}$$

Comments

aber welches ist das bildungsgesetz?

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das ist die folge, aber wie komme ich auf diese zahlen?

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42 ist doch eine schöne Zahl. Wer oder was sollte mich daran hindern, die Folge so fortzusetzen?

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sry, aber auf den arm nehmen kann ich mich selber!
ich glaube nicht, dass dies der zweck dieser seite ist!

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Was suchst du denn dann? Du wolltest ein Bildungsgesetz einer Folge, die mit den gegebenen Zahlen beginnt. Und genau das habe ich dir hingeschrieben.

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> Was suchst du denn dann? Du wolltest ein Bildungsgesetz einer Folge

Der Aufgabensteller wollte  " das bildungsgesetz der folge 1; 4; 9; 25.."

Ein eindeutiges Bildungsgesetz für eine unendliche Folge, von der lediglich endlich viele Folgenglieder gegeben sind, gibt es niemals.

Answer 2

Wenn du weitere Ideen suchst, schaue hier: https://oeis.org/search?q=1%2C+4%2C+9%2C+25&language=english&go=Search

Das erste Resultat dort ist die Fibonnacci-folge (quadriert). 

Nun wenn nötig mehr zu Fibonnacci suchen und dich unten durch den Text kämpfen. 

Comments

die quadrate der fibonacci - folge! das hatte ich nicht gesehen.
danke für die hilfe

Answer 3

Ohne Randbedingungen gibt es nicht DAS, sondern unendlich viele mögliche Bildungsgesetze (Algorithmen)!

Der Iterationsrechner rechnet hier 3 andere gültige Möglichkeiten vor:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(3*x-7)+10)*x/2+1@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=floor(((8-@P-1,i+1))*@P3,floor((i+1)/2))+2*@P3,i+1))/9);aD[i]=@Pi*i*i-3*i*i+8*i+6,2)/36;@Ni%3E10@N0@N0@N#

Gerade bei großen Argumenten (so ab dem 1 Mio'sten Glied ) kommt man schneller zum Ergebnis als 

Fibonacci(x)² .

Für alle, die nur Grundrechenarten können, sollte das die einfachste sein (erste Spalte aB ): 

f(x) = (x*(3*x-7)+10)*x/2+1