Gleichung mit ln() lösen: ln(x)-2*ln(2-x)+ln(2*x)-ln(3)=0

Question

Wie kann ich diese Gleichung lösen ?

ln(x)-2*ln(2-x)+ln(2*x)-ln(3)=0

Comments

ln(x)-2*ln(2-x)+ln(2*x)-ln(3)=0

Welche Logarithmengesetze kennst du denn?

Sie sind  z.B. im Wissensblock hier zusammengestellt. https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

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Ich kenne die Gesetzte jedoch komm ich immer auf das falsche Ergebnis Sir

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Falsche "Resultate" sind Scheinlösungen. Die darfst (sollst) du streichen. Vgl. Antwort von grosserloewe

Answer 1

Logarithmenregeln benutzen:

Answer 2

ln( x/(2-x)^2)= - ln(2x/3)

ln( x/(2-x)^2)=  ln(2x/3))^{-1} |e hoch

 x/(2-x)^2)= 3/(2x)

2 x^2 =3(2-x)^2

x^2-12x +12=0 --->pq Formel:

x_1,2=6 ±  2√6

Die Probe hat ergeben:

Lösung: x=6 - 2√6