Wie bestimmt man die Lösung von iz^2 + z−15−3i = 0?

Question

könnte mir jemand sagen, wie mach die Lösung folgender Gleichung bestimmt?

iz² + z−15−3i = 0 

Answer 1

dividiere alles durch i

dann hast Du eine primitive pq-Formel!

Answer 2

eine komplexe Zahl ist dann 0, wenn ihr Realteil und ihr Imaginaerteil gleich 0 sind.

Also für \( z \in \mathbb{R} \)

\( z^2 \cdot i -3 \cdot i = i \cdot (z^2 -3) = 0 \)

und

\(z -15 = 0 \)

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob es keine Lösung für die Gleichung gibt, wenn \( z \in \mathbb{R} \)

Wenn \( z \in \mathbb{C} \)

dann sollte man durch \(z = a + b\cdot i \) substituieren und dann ergeben sich andere Gleichungen für Real- und Imaginaerteil.

Gruss

Comments

Also gibt es hier 3 Lösungen, richtig?

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 " Also gibt es hier 3 Lösungen, richtig?"

-> ... NEIN - vergiss den obigen Unsinn und beginne selbst zu denken..

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@ Gast ia2100

Falls ich hier Unsinn verzapfe, dann erklaer mit bitte warum. Ich stehe nicht so darauf, Unsinn zu verzapfen und waere dankbar, wenn Du mir erklaerst warum ich oben Unsinn geschrieben haben soll. Danke.

Ich meine das ernst. Berechtigte Kritik nehme ich gerne an. Zum einen moechte ich nichts falsch erklaeren, zum anderen moechte ich nach Moeglichkeit selbst etwas dazu lernen.

Gruss

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Ich kann mich aber auch noch daran erinnern, dass man Realteil und Imaginärteil trennen konnte. Geht das wirklich nicht?

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@ Gast ia2100

Vielen Dank nochmal für Ihre Aeusserungen, ohne dann ins Detail zu gehen. *Ironie off*

Ich kann Ihnen versichern, ich habe es auf "meinem" Weg nachgerechnet und komme kurioserweise zu den gleichen Ergebnissen. Dabei habe ich festgestellt, dass die Lösung die von Ihnen und anderen hier gegeben wurde definitiv eleganter und schneller ist, das will gerne ich zugeben.

Die Begruendung warum meine Lösung Unsinn ist, bleiben Sie jedoch schuldig.

Das es elegantere und schnellere Lösungen gibt, macht meine noch nicht zu Unsinn.

Answer 3

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 iz² + z−15−3i = 0

 könntest du diese Gleichung lösen ? ->

 ( z -  i/2 )^2 = 11/4 - 15 i

Comments

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schade, dass du dich nicht weiter für die Aufgabenlösung interessierst
und:
du hast oben nur auf die  Antwort  von snoop24  reagiert .. nur diese
Antwort  ist ja leider völlig "daneben" ..

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Tut mir leid, ich habe deine Antwort nicht gesehen. Könntest du mir vielleicht erklären, wie man von der Gleichung auf das Ergebnis kommt? Ich weiß nicht ganz, wie ich mit diesen ganzen i's umgehen soll.

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Hallo Gast,

Man muss "nur" die quadratische Gleichung loesen, so wie man es auch im Reellen machen wuerde, z.B. mit der pq-Formel ( siehe Antwort Grosserloewe) oder wie hier mit quadratischer Ergaenzung, wenn ich es richtig interpretiere.

Dann noch die Wurzel aus der komplexen Zahl ziehen und man hat beide Lösungen.

Gruss

Answer 4

iz² + z−15−3i = 0