determinante bestimmen eine An matrix mit A 3

Question

Hallo ich hab eine A n Matrix gegeben und soll die determinante berechnen kann mir jemand erklären  wie A 3 dann aussieht ? 

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$$A_3=\begin{pmatrix}2&1&0\\1&2&1\\0&1&2\end{pmatrix}.$$

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Wie kommt du bei der 2. Spalte  auf eins?

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Wenn du oben in der Matrix A_n guckst, kannst du sehen dass unten links eine 0, und rechts eine 2 hingehört.  Links von der 2 steht die 1, weswegen sie in die 2. Spalte der Matrix A₃ kommt.

Answer 1

Hi,

durch entwickeln nach der ersten Zeile erhält man
$$ \det(A_n) = 2 \det(A_{n-1})-\det(A_{n-2}) $$

Dadurch kann man mittels Induktion beweisen, dass gilt
$$ \det(A_n) = n+1  $$

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Kannst du mir das  bitte erklären ich verstehe nicht wie du auf die erste Zeile gekommen bist.

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Hast Du nach der ersten Zeile entwickelt? Wenn ja, musst Du zweite Determinante noch nach der ersten Zeile entwickeln. Dann bekommst Du ebenfalls mein Ergebnis.