Question

Wie erkennt man an einer Matrix ohne viel zu rechnen,dass die Determinante gleich 0 ist und daher nicht invertierbar? Und wie könnte man das sauber aufschreiben?

Answer 1

im allgemeinen erkennt man das nicht ohne Rechnung, klar es gibt Beispiele wie

$$ \begin{pmatrix}  1 & 126 &2&-4\\ 1 & 389&2&0.5\\ 1 & 1001 &2&10^8\\ 1 & 0 &2&ln(0.1)\\ \end{pmatrix} $$

bei denen man nichts rechnen muss. Überlege dir weshalb hier die Determinante =0 ist. 

Comments

Hat das nicht mit der Vielfachheit zu tun`?

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Ja, die dritte Spalte ist ein Vielfaches der ersten Spalte (also linear abhängig)

daher ist die Determinante = 0

Answer 2

Die Determinante ist offensichtlich null, wenn eine Nullzeile oder eine Nullspalte vorhanden ist oder durch Addition bzw.Subtraktion von Vielfachen einer oder mehrere Zeilen bzw. Spalten zu einer anderen Zeile bzw. Spalte erzeugt werden kann.