folge konvergenz begründung

Question

Die Folge a_n =3^-n *sin(n)*eⁿ soll auf Konvergenz untersucht werden.

Reicht es als Begründung wenn ich behaupte der Betrag von sin(n) ist ≤1 und eⁿ /3ⁿ konvergiert gegen Null, da beide die gleiche Potenz n haben aber mit 3 die grössere Basis im Nenner. Damit konvergiert die Folge gegen Null.

Ist das richtig so? Gibt es eventuell andere Lösungsansätze? Sandwich-Prinzip eventuell?

Comments

...du verwendest hier das Sandwich-Prinzip.....

Naja jedenfalls zur Hälfte.

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Und wie wär das sandwich prinzip vollständig?

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Doch alles ok, habe das Wörtchen Betrag überlesen. :)

Answer 1

> Reicht es als Begründung ... Ist das richtig so?

Dass du dir nicht sicher bist, ob eine Aussage richtigt ist, ist ein deutliches Indiz dafür, dass deine Begründung der Aussage zu schwammig ist.

> eⁿ /3ⁿ konvergiert gegen Null

Schreibe 3ⁿ um zu einer Potenz mit Basis e. Dann hast du 3^-n *sin(n)*eⁿ = e^{n(1-ln 3)} sin n, was deutlich einfacher zu handhaben ist.